Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 2 (trang 71 SGK Hình học 11): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.

a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’.

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (A’B’C’) với đường thẳng A’M.

c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).

d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mp(AMA’). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.

Lời giải:

a) Ta có MM’, BB’, AA’ song song và bằng nhau nên AA’M’M là hình bình hành, từ đó ta có AM // A’M’.

b) Gọi I = A’M ∩ AM’, ta có :

Vậy I = A’M ∩ (AB’C’)

c) Gọi O = AB’ ∩ BA’, ta có :

=> O ∈(AB'C')∩(BA'C') nên giao tuyến d chính là OC’.

d) Trong mp(AB’C’) : C’O ∩ AM’ = G, ta có:

ΔAB’C’ có hai trung tuyến C’O và AM’ cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔAB’C’