Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 1 (trang 63 SGK Hình học 11): Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song và các mặt phẳng (ADF) và (BCF)

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).

Lời giải:

a) BFD có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF mà DF (ADF) nên OO" // (ADF)

ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC mà EC (BCE) nên OO’ // (BCE).

b) Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD). Gọi I là trung điểm của AB:

ΔABD có hai trung tuyến AO, DI cắt nhau tại trọng tâm M

ΔABE có hai trung tuyến BO’, EI cắt nhau tại trọng tâm N

Trong ΔIDE, ta có IM/ID = IN/IE = 1/3 => MN // DE mà ED ⊂ (CEFD)

nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).