Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 6: Cho hàm số

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 là

Câu 7: Cho hàm số

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x -1

A. y = 3x + 1    B. y = 3x - 29/3     C. 3x + 20     D. Cả A và B đúng

Câu 8: Gọi M, N là giao điểm của

Khi đó hoành độ trung điểm của I của đoạn thẳng MN bằng

A. 2     B.1     C. 0     D. -1

Câu 9: Tìm m để phương trình x³ + 3x² = m có ba nghiệm phân biệt

A. m > 4    B. m < 0    C. 0 ≤ m ≤ 4    D. 0 < m < 4

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 6:

Ta có

y' = x² + 2x; y'' = 2x + 2 => y'' = 0 <=> x = -1 => -4/3, y'(-1) = -1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = -1 là:

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có y' = x² - 4x + 3. Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x - 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.

Xét y' = 3 <=> x² - 4x = 0

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;1) có hệ số góc k = 3 là y = 3x + 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(4; 7/3) có hệ số góc k = 3 là y = 3x - 29/3 .

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Giao điểm của hai đồ thị hàm số là M(x₁; y₁), N(x₂; y₂) với x₁, x₂ là nghiệm phương trình (1). Do đó

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Xét hàm số

y = f(x) = x³ + 3x² (C)

Đồ thị hàm số có dạng như hình bên.

x³ + 3x² = m có ba nghiệm phân biệt

<=> Đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt <=> 0 < m < 4

Chọn đáp án D.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 1: Cho hàm số 2x³ - 3(m+1)x² + 6(m + 1)²x + 1. Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?

Câu 2: Cho hàm số y = x⁴ + (m² + 1)x² + 1. Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?

Câu 3: Cho đồ thị hàm số f(x) như hình bên. Hàm số nào dưới đây tương ứng với đồ thị đó?

Câu 4: Đồ thị hàm số y = x³ - 3x cắt

A. Đường thẳng y = 3 tại hai điểm.

B. Đường thẳng y = -4 tại hai điểm.

C. Đường thẳng y = 5/3 tại ba điểm.

D. Trục hoành tại một điểm.

Câu 5: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x³ + 2 khi m bằng

A. 1 hoặc -1     B. 3 hoặc -3     C. 4 hoặc 0     D. 2 hoặc -2

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Ta có: a = 2 > 0; y' = 6x² - 6(m + 1)x + 6(m + 1)² = 6[x² - (m + 1)x + (m + 1)²]

Δ = -3(m + 1)² ≤ 0 ∀x ∈ R => y' = 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép

Câu 2:

Ta có a = 1 > 0; => y’= 0 có một nghiệm x = 0.

Câu 4:

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y= 3, y=-4 tại một điểm ; cắt trục hoành và đường thẳng y = 5/3 tại 3 điểm.

Câu 5:

y' = 3x² . Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x³ + 2

Tiếp tuyến của đường cong tại A(1;3) là y=3x.

Tiếp tuyến của đường cong tại B(-1;1) là y=3x+4.

Do đó m ∈ {0; 4}

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 6: Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x² tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là

Câu 7: Cho hàm số y = 3x - 4x³ . Có nhiều nhất mấy tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 3) ?

A. 1     B. 2     C. 3     D.4

Câu 8: Tìm m để phương trình x⁴ - 2x² + 3 - m² + 2m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt

A. m = -1     B. m = 3     C. -1 < m < 3    D. Cả A và B

Câu 9: Với m > 0 phương trình

có ít nhất mấy nghiệm?

A. 0     B. 1     C. 2    D.3

Câu 10: Với mọi m ∈ (-1; 1) phương trình sin² + cosx = m có mấy nghiệm trên đoạn [0; π] ?

A. 0     B. 1    C. 2    D.3

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 6:

Ta có y’=-2x; y’(1)=-2. Phương trình tiếp tuyến của y = 4 - x² tại điểm y(1,3) là

(d):y= -2(x-1)+3=-2x+5.

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm A(5/2; 0) và cắt trục tung tại B(0;5).

Diện tích tam giác OAB vuông tại O là

Câu 7:

Đường thẳng (d) có hệ số góc là k đi qua M(1;3) y=k(x-1)+3 .(d) tiếp xúc với đồ thì hàm số <=> hệ phương trình có nghiệm

Do đó có tối đa hai tiếp tuyến đi qua điểm M(1;3).

Câu 8:

Xét hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 ( C )

Đồ thị có dạng như hình (1)

x⁴ - 2x² + 3 -m² + 2m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt <=> Đường thẳng y = m² + 2m cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt

Câu 9:

Đồ thị hàm số y = |x|³ - 2x² + |x| + 1 có dạng như hình (2)

Dựa vào đồ thị với m > 0 phương trình có tối thiểu 0 nghiệm.

Câu 10:

sin²x + cosx = m <=> -cosx²x + cosx + 1 = 0

Đặt t= cos x =>

=>f’(t)=-2t+1.

Do x ∈ [0; π] => t ∈ [-1; 1]

Từ bảng biến thiên ta có m ∈ (-1; 1) thì f(t)=m có một nghiệm