Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức

Bài 42 (trang 44 sgk Giải Tích 12 12 nâng cao): Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Lời giải:

a) * TXĐ: R

y'> 0 trên khoảng (-∞; -1)và(3; +∞)

y'< 0 trên khoảng (-1; 3)

y_CT=y(3)=-32/3;y_CĐ=y(-1)=0

y''=2x-2=2(x-1)=0 <=> x = 1

Bảng xét dấu y’’

Hàm số lồi trên khoảng (-∞; -1).

Hàm số lõm trên khoảng (1; +∞)

Hàm số có 1 điểm uốn u(1; -16/3)

Bảng biến thiên

- Đồ thị

Đi qua (0; -5/3);(5;0)

b) TXĐ: R

y'=3x^2-3=0 <=> x=±1

y'> 0 trên khoảng (-∞; -1)và (1; +∞)

y'< 0 trên khoảng (-1; 1)

y_CĐ=y(-1)=3;y_CT=y(1)=-1

Bảng xét dấu y’’

Hàm số có 1 điểm uốn u(0; 1)

• Bảng biến thiên

• Đồ thị

Đi qua (0; 1)

+ Tập xác định D = R.

y'=-x²+2x-2=-[(x-1)²+1]<0 ∀x ∈D

- Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)

- Hàm số không có cực trị

- Đồ thị không có tiệm cận.

y''=-2x+2;y''=0 => x = 1

- Hàm số lồi trên (1; +∞)lõm trên (-∞;1) nhận I(1; -2) làm điểm uốn.

Bảng biến thiên.

d) y=x³-3x²+3x+1

Tập xác định D = R

y'=3x²-6x+3=3(x-1)²>0 ∀x ∈D

- Hàm số luôn đồng biến (-∞; +∞)

- Hàm số không có cực trị

- Đồ thị không có tiệm cận

y''=6x-6;y''=0 => x = 1

- Đồ thị lồi trên (-∞;1)

- Đồ thị lõm trên (1; +∞)

Đồ thị nhận I(1; 2) làm tâm đối xứng.

Bảng biến thiên