Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 2 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) y = x⁴ - 2x² + 1 ;         b) y = sin2x – x

c) y = sinx + cosx ;         d) y = x⁵ - x³ - 2x + 1

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

    y' = 4x³ - 4x

y'= 0 => x = 0; x = ±1.

    y" = 12x² - 4

y"(0) = -1 < 0 => x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

y"(±1) = 8 > 0 > x = -1 và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

b) TXĐ: D = R

    y' = 2cos2x – 1;

c) TXĐ: D = R

d) TXĐ: D = R

    y'= 5x⁴ - 3x² - 2

y' = 0 => x ±1.

    y" = 20x³ - 6x

y"(-1) = -20 + 6 = -14 < 0 => x = -1 là điểm cực đại của hàm số.

y"(1) = 20 – 6 = 14 > 0 => x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.