Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 3 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó.

Lời giải:

Tính theo định nghĩa đạo hàm tại x_o = 0 ta có:

Nghĩa là hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0. (1)

Mặt khác ta có: √|x| ≥ 0 ∀ x. Dấu "=" xảy ra khi x = 0.

Do đó hàm số y = √|x| đạt cực tiểu tại x = 0. (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.