b) Ta có: P = 1 + 3 + 3² + ... + 398

=> 3P = 3 + 3² + 3³ + ... + 399

=> 3P - P = 3 + 3² + 3³+ ... + 399 - 1 - 3 - 32 - ... - 398

2P = 399 - 1 = 3². (3⁴)²⁴ - 1 = 27 . (...1) - 1 = ...7 - 1 = ...6

=> P có chữ số tận cùng là 2 hoặc 8

Mà số chính phương không có tận cùng là 2 hoặc 8

=> P không phải là số chính phương (đpcm)

a) Ta có S = 1 + 3 + 32 + ... + 398

=> 3S = 3 + 32 + 33 + ... + 399

Khi đó  3S - S = ( 3 + 32 + 33 + ... + 399) - (1 + 3 + 32 + ... + 398)

=> 2S = 399 - 1

=> S = 3^99−1/2

b) Ta có 399 - 1 = 396.33 - 1 = (34)24 . (...7) - 1 = (...1).(...7) - 1 = (...7) - 1 = ...6 

=> (399 - 1) : 2 = ...6 : 2 = ....3 

=> S không là số chính phương

Ta có : S = 1 + 3 + 32 + ... + 398

=> 3S = 3 + 32 + 33 + .... + 399

Khi đó 3S - S = (3 + 32 + 33 + .... + 399) - (1 + 3 + 32 + ... + 398)

=> 2S = 399 - 1 = 396.33 - 1 = (34)24.(...7) - 1 = (...1)24.(...7) - 1 = (...7) - 1 = (....6)

=> S = (...3) 

=> S không là số chính phương (Vì S có chữ số tận cùng là 3)