* Phương trình đường cao AH.
Giải :
Vectơ BC = ( 2 ; 1 )
=> Vectơ pháp tuyến của đường cao AH là : Vectơ n = ( 2 ; 1 )
Phương trình đường cao AH là :
a(x - x0 ) + b(y - y0) = 0
<=> 2( x - 1 ) + 1(y - 1 ) = 0
<=> 2x - 2 + y - 1 = 0
<=> 2x + y - 3 = 0

* Tính diện tích tam giác ABC .
Vectơ AB = ( 1 ; -2 )
=> AB = √1^2 + (-2)^2 = √5
Vectơ AC = ( 3; - 1)
=> AC = √3^2 + (-1)^2 = √10
Diện tích tam giác ABC là :
SABC = 1/2 . AB . AC = 1/2 . √5 . √10 = 3,54 cm2

c) Ta có phương trình tổng quát của đường thẳng BC là x - 2y - 4 = 0 (  Δ )
A(1;1)
d(A;  Δ )  =  /ax0 + by0 + c/
                     √ a^2 + b^2
       
              =  / 1 - 2 - 4 / 
                 √1^2 + (-2)^2 
              = √5
=> R = √5
Phương trình đường tròn tâm A , tiếp xúc với cạnh BC là :
( x - a )^2 + (y - b)^2 = R^2
<=> ( x - 1 )^2 + ( y - 1 )^2 = (√5)^2
<=> ( x - 1 )^2 + (y - 1)^2 = 5