04/06/2018 14:23:13

Chứng minh ba điểm H, D, K thẳng hàng. Chứng minh tam giác DEF cân

14 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

Học GS

1.945

14 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

1

2

1.1/
a)-Tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB => góc B=60 độ; góc C= 30 độ.
-Vì C;D thuộc đường trung trực của HF => góc DHC= góc DFC= 60 độ (góc ACE=10 độ; góc FDC= 110 độ) (1).
-Do C;D thuộc đường trung trực của HF => HC=CF; góc HCF= 2.góc FCD (2).
-Do C;B thuộc đường trung trực của F;K => FC=CK và góc FCK= 2.góc FCB (3).
-Từ (2);(3) => HC=CK và góc HCK=2.góc ACB= 60 độ.
=> tam giác HCK đều => góc CHK=60 độ (4).
-Từ (1);(4) => H;D;K thẳng hàng (góc CHD= góc CHK= 60 độ).
b) -Lấy M là giao 3 đường phân giác trong tam giác BFC.
-Ta có: góc EFB= góc BFM= góc CFM= góc DFC= 60 độ.
-Và góc FBE= góc FBM (=20 độ); góc DCF=góc FCM (=10 độ).
=> tam giác FEB= tam giác FMB (g.c.g)
và tam giác DFC= tam giác MFC (g.c.g).
=> EF=FM và FM=FD.
=> tam giác DEF cân tại F.

1

2

1.3/
Kẻ HD//AB,HE//AC
−>AD=HE;AE=AH
Theo BĐT trong tam giác :
AH<AE+HE=AE+AD
xét ΔHDC vuông tại H :HC<DC
ΔBHEvuông tại H : HB<BE
−>HA+HB+HC<AE+AD+BE+DC=AB+AC
chứng minh tương tự:
HA+HB+HC<AB+BC
HA+HB+HC<AC+BC
K/h có : 3(HA+HB+HC)<2(AB+AC+BC)
-> HA+HB+HC<2/3(AB+AC+BC)

1

2

1.1a

1

2

1.3

1

2

1.5)
Đặt BC = a, AC = b, AB = c
từ B kẻ tia Bx //AC cắt AA' tại K
Cm tam giác ABK đề => BK = AK = AB
Trong tam giác BA'K có BK//AC => A'K/A'A = BK/AC => (AK - AA')/AA' = AB/AC
=> AB/AC = (AB - AA')/AA'
=> c/b = (c - AA')/AA'
=> AA' = bc/(b+c)
Mà A'B/A'C = AB/AC
Cm A'B = ca/(b+c)
=> AA'/A'B' = b/a
Lại có CC' là phân giác... => C'A/C'B = b/a = A'A/A'B
=> A'C' là phân giác góc AA'B
Tương tự A'B' là phân giác AA'C
=> góc B'A'C' = 1/2(góc AA'B + AA'C) = 90 độ

1

2

1.6) Trên AB lấy T sao cho BT=CM
▲TBE=▲MCE (cgc)
=>ÉT=EM, ^MÉC=^BÉT => ▲MÉT vuông cân tại E ( vuông là do ^MEC+^BÈM=90')
Suy ra: ^EMT=45'=^BCE
Ngoài ra: c/m đc TM // BN ( TB/AB= CM/CB= MN/AN)
Nên: ^BKE=^TME=45' ( đồng vị)
=>^BKE=^BCE=45'
Do đó: BKCE là tứ giác nội tiếp
=>^BKC+^BEC=180'
<=> ^BKC = 180'-90'=90'
Vậy CK vuông góc BN

1

2

1.6) Trên AB lấy T sao cho BT=CM
▲TBE=▲MCE (cgc)
=>ET=EM, ^MEC=^BET => ▲MET vuông cân tại E ( vuông là do ^MEC+^BEM=90')
Suy ra: ^EMT=45'=^BCE
Ngoài ra: c/m đc TM // BN ( TB/AB= CM/CB= MN/AN)
Nên: ^BKE=^TME=45' ( đồng vị)
=>^BKE=^BCE=45'
Do đó: BKCE là tứ giác nội tiếp
=>^BKC+^BEC=180'
<=> ^BKC = 180'-90'=90'
Vậy CK vuông góc BN
Bài trên mình gõ nhằm nên sửa lại

1

giỏi vẽ hình rồi chụp bài giải tay đi :D

1

0

2

a)-Tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB => góc B=60 độ; góc C= 30 độ.
-Vì C;D thuộc đường trung trực của HF => góc DHC= góc DFC= 60 độ (góc ACE=10 độ; góc FDC= 110 độ) (1).
-Do C;D thuộc đường trung trực của HF => HC=CF; góc HCF= 2.góc FCD (2).
-Do C;B thuộc đường trung trực của F;K => FC=CK và góc FCK= 2.góc FCB (3).
-Từ (2);(3) => HC=CK và góc HCK=2.góc ACB= 60 độ.
=> tam giác HCK đều => góc CHK=60 độ (4).
-Từ (1);(4) => H;D;K thẳng hàng (góc CHD= góc CHK= 60 độ).
b) -Lấy M là giao 3 đường phân giác trong tam giác BFC.
-Ta có: góc EFB= góc BFM= góc CFM= góc DFC= 60 độ.
-Và góc FBE= góc FBM (=20 độ); góc DCF=góc FCM (=10 độ).
=> tam giác FEB= tam giác FMB (g.c.g)
và tam giác DFC= tam giác MFC (g.c.g).
=> EF=FM và FM=FD.
=> tam giác DEF cân tại F.

1

0

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Chứng minh tam giác EBD đồng dạng tam giác ABC. Chứng minh các tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Chứng minh tứ giác HCIO nội tiếp. Chứng minh AM là phân giác của góc CAB (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Chứng minh tam giác HME đồng dạng với tam giác AOB. Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Một người cao 1,5 mét đứng cách nơi thả khinh khí cầu 250 mét nhìn thấy nó với góc nâng 38° như hình vẽ. Tính độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến mét) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tính góc AOB, Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, Tính khoảng cách từ giữa hai đường thẳng AC và BD theo R (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Bác Ba gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Sau hai năm, bác rút tiền ra. Hỏi bác Ba nhận được cả vốn và lãi là bao nhiêu tiền? (biết tiền lãi được cộng dồn vào tiền vốn sau mỗi năm) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Một khu vườn hình thang có độ dài các cạnh lần lượt là \( \sqrt{6} \, m, \sqrt{27} \, m, \sqrt{2} \, m, \sqrt{75} \, m \). Tính chính xác chu vi của khu vườn đó (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho hình vẽ sau: Biết AP // BN // Mx. Khẳng định nào dưới đây đúng? (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh ba điểm H, D, K thẳng hàng. Chứng minh tam giác DEF cân

Chứng minh tam giác EBD đồng dạng tam giác ABC. Chứng minh các tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh tứ giác HCIO nội tiếp. Chứng minh AM là phân giác của góc CAB (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh tam giác HME đồng dạng với tam giác AOB. Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh AH vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình với m = 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x^2 + y^2 = 5 (Toán học - Lớp 9)

Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b (Toán học - Lớp 9)

Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ cần may bao nhiêu bộ quần áo? (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức A (Toán học - Lớp 9)

Tính độ dài cạnh huyền và diện tích của tam giác vuông (Toán học - Lớp 9)

Giải các hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB với A và B là hai điểm tiếp điểm (Toán học - Lớp 9)

Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh: a ^ 4 + b ^ 4 = a ^ 3 b + a b ^ 3 (Toán học - Lớp 9)

Toán 9 số đo góc CxB là? (Toán học - Lớp 9)

Một người cao 1,5 mét đứng cách nơi thả khinh khí cầu 250 mét nhìn thấy nó với góc nâng 38° như hình vẽ. Tính độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến mét) (Toán học - Lớp 9)

Tính góc AOB, Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, Tính khoảng cách từ giữa hai đường thẳng AC và BD theo R (Toán học - Lớp 9)

Bác Ba gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Sau hai năm, bác rút tiền ra. Hỏi bác Ba nhận được cả vốn và lãi là bao nhiêu tiền? (biết tiền lãi được cộng dồn vào tiền vốn sau mỗi năm) (Toán học - Lớp 9)

Một khu vườn hình thang có độ dài các cạnh lần lượt là \( \sqrt{6} \, m, \sqrt{27} \, m, \sqrt{2} \, m, \sqrt{75} \, m \). Tính chính xác chu vi của khu vườn đó (Toán học - Lớp 9)

Cho hình vẽ sau: Biết AP // BN // Mx. Khẳng định nào dưới đây đúng? (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Chứng minh ba điểm H, D, K thẳng hàng. Chứng minh tam giác DEF cân

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời