Bài 1: Một vật dao động điều hòa đơn giản có chu kì T = 2 giây và biên độ A = 0,1 m. Ta có công thức đại số sau cho vật dao động điều hòa đơn giản: y = Asin(2pi/T * t) Trong đó, y là vị trí của vật, t là thời gian. Để vật hoàn thành 10 dao động, ta cần tính thời gian T' = 10T. Vì vật dao động điều hòa đơn giản có tần số f = 1/T, nên công thức trên có thể viết lại là: y = Asin(2pift) Ta cần giải phương trình này để tìm thời gian T' tương ứng với 10 dao động: Asin(2pifT') = Asin(2pif10T) sin(2pifT') = sin(2pif10T) 2pifT' = 2kpi + 2pif10T T' = 20T + kT (với k là một số nguyên) Ta chọn k=0 để tính thời gian cần thiết để vật hoàn thành 10 dao động: T' = 20T = 40 giây Vậy thời gian cần thiết để vật hoàn thành 10 dao động là 40 giây.

 

Ta có thể áp dụng định luật vật lý của năng lượng để tính vận tốc của quả cầu khi chạm đất. Theo đó, năng lượng ban đầu của quả cầu ở độ cao h = 10 m bằng tổng năng lượng động và năng lượng tiềm năng:

Ei = mgh

trong đó m là khối lượng của quả cầu, g là gia tốc trọng trường và h là độ cao ban đầu.

Khi quả cầu chạm đất, năng lượng của quả cầu sẽ chuyển đổi hoàn toàn thành năng lượng động.

Theo định luật bảo toàn năng lượng, năng lượng cuối cùng E_f bằng năng lượng ban đầu E_i:

Ef = Ei

Ta có thể tính vận tốc của quả cầu bằng cách sử dụng công thức năng lượng động của vật chuyển động hình cầu:

Ef = 1/2 * mv^2

trong đó m là khối lượng của quả cầu và v là vận tốc của quả cầu khi chạm đất.

Kết hợp hai công thức trên, ta có:

mgh = 1/2 * mv^2

Từ đó, ta có:

v = sqrt(2gh)

với h = 10 m và g = 9,81 m/s^2 (gia tốc trọng trường).

Vậy, vận tốc của quả cầu khi chạm đất là:

v = sqrt(2 * 9.81 m/s^2 * 10 m) = 14 m/s.

Vậy vận tốc của quả cầu khi chạm đất là 14 m/s.