a) Để chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tứ giác BCDE có tứ giác vuông tại E.

Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), nên ta có:
∠CAB = ∠CBE (cùng nằm trên cùng một cung CB)
∠ACB = ∠BCE (góc chắn cùng một cung BE)

Do đó, tam giác ABC và tam giác CBE cân đối với nhau. Khi đó, ta có:
∠BCE = ∠BAC = 90° (góc nhọn tại B)

Từ đó, ta có tứ giác BCDE có tứ giác vuông tại E, suy ra tứ giác BCDE nội tiếp.

Để xác định tâm I của đường tròn nội tiếp, ta sử dụng tính chất: Giao điểm của các tiếp tuyến tại các đỉnh của tứ giác nội tiếp là một điểm nằm trên đường tròn nội tiếp.

Vậy, tâm I của đường tròn BCDE là giao điểm của các tiếp tuyến tại B và E.

b) Vẽ đường kính AJ của đường tròn (O; R).

Để chứng minh ba điểm H, I, J, ta cần chứng minh rằng tứ giác BHAI là tứ giác nội tiếp.

Do tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp, suy ra:
∠BCE = ∠BDE = ∠BAI (góc chắn cùng một cung BE)

Tương tự, ta có ∠BCD = ∠BAC = ∠BAI

Do đó, tứ giác BHAI là tứ giác nội tiếp.

Khi vẽ đường kính AJ, ta có AJ là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R). Theo tính chất tiếp tuyến và tiếp tuyến chung, ta có:
∠JAI = ∠JBA (cùng nằm trên cùng một tiếp tuyến)

Từ đó, ta suy ra rằng tứ giác BHAI là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi giao điểm của Al với BD và ED lần lượt tại K, M.

Chứng minh 1/MD^2 = 1/KD² + 1/AD²:

Vì tứ giác BHAI là tứ giác nội tiếp, nên ta có:
∠BIA = ∠BHA (góc chắn cùng một cung BH)

Từ đó, ta suy ra:
∠BIA + ∠BKA = ∠BHA + ∠BKA = 180° (điều

 cần chứng minh)

Do đó, tứ giác BIKM là tứ giác nội tiếp.

Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác BIKM, ta có:
BI * KM + BM * KI = BK * IM

Do đó:
BK * IM = BM * KI

Từ đó, ta suy ra:
KI/IM = BM/BK

Vì tam giác BDM cân tại B, nên ta có:
BD = BM

Vậy, ta có:
KI/IM = 1

Tương tự, ta có:
KI/AD = 1/DM

Từ đó:
1/MD^2 = 1/KD² + 1/AD² (đpcm)

Vậy, ta đã chứng minh được công thức 1/MD^2 = 1/KD² + 1/AD².