a) Để rút gọn biểu thức P, ta sẽ nhân các tử số và mẫu số của từng ngoặc đơn trước, sau đó kết hợp các ngoặc đơn lại với nhau. Cụ thể:

P = [(1/ cănx + 3) * (2 cănx + 3)] * [(1/2 - 3/ cănx + 3)]
= [(2 cănx + 3) / (x + 3)] * [(1/2 - 3/ cănx + 3)]
= (2 cănx + 3) / [2(x + 3)(x + 3 - 9) - 3(x + 3)]
= (2 cănx + 3) / [2(x^2 - 6x + 9) - 3x - 9]
= (2 cănx + 3) / [2x^2 - 12x - 3x]

Simplifying the denominator:
= (2 cănx + 3) / [2x^2 - 15x]

b) Để tìm tất cả các giá trị của x để P ≥ 1/6, ta sẽ giải phương trình sau:

(2 cănx + 3) / [2x^2 - 15x] ≥ 1/6

Đưa cả hai vế về cùng mẫu số:
12(2 cănx + 3) ≥ 2x^2 - 15x

Mở ngoặc:
24 cănx + 36 ≥ 2x^2 - 15x

Đưa tất cả các thành phần chứa căn x về cùng một bên và bình phương hai vế:
4x^4 - 60x^3 + 225x^2 - 864 ≥ 0

Chia đôi cả hai vế:
2x^4 - 30x^3 + 112.5x^2 - 432 ≥ 0

Tìm các nghiệm của đa thức trên bằng cách giải phương trình đạo hàm bậc ba tương ứng:

6x^2 - 90x^2 + 225x = 0

Rút gọn:
x(6x - 75 + 225) = 0

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm: x = 0 và x = 25/2.

Tuy nhiên, trong đề bài đã cho, x phải khác 9, vì vậy giá trị hợp lệ của x là 0 hoặc 25/2.