a) Chứng minh AB = AC: Vì ∠D = ∠E, ta có ∠ADE = ∠AED (do tổng các góc trong tam giác bằng 180 độ). Suy ra tam giác ADE là tam giác cân và AD = AE. Vì tia phân giác của góc D cắt AE tại điểm M, ta có AM = ME (do tia phân giác chia đôi góc). Từ AD = AE và AM = ME, ta suy ra tam giác AMD cân và tam giác EMA cân. Do đó, AD = AM và AE = EM. Kết hợp với AD = AE, ta có AB = AC.

b) Chứng minh DN = EM: Từ ∠D = ∠E, ta có ∠DAM = ∠EAM (do tia phân giác chia đôi góc). Vì tam giác AMD cân, ta có ∠ADM = ∠DAM. Tương tự, vì tam giác EMA cân, ta có ∠AME = ∠EAM. Do đó, ∠ADM = ∠AME. Vì ∠D = ∠E, ta có ∠DAN = ∠EAN. Từ đó, ta suy ra tam giác ADN đồng dạng với tam giác AEM theo góc. Do đó, ta có DN/EM = AN/AM. Vì AD = AE và AM = ME, ta có AN/AM = AD/AE = 1. Từ đó, ta suy ra DN = EM.

c) Chứng minh MN // DE: Vì tam giác ADN đồng dạng với tam giác AEM (cùng đồng dạng với tam giác ABC theo góc), ta có DN/EM = AD/AE. Vì DN = EM và AD = AE, ta có DN/EM = 1. Do đó, ta suy ra MN // DE (vì có tỉ số bằng nhau).