Ta biết rằng một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Vì vậy, để abcd chia hết cho 3, ta có thể tìm các cặp (a,b,c,d) sao cho a+b+c+d chia hết cho 3.

Giả sử abc = 100a + 10b + c và bda = 100b + 10d + a. Khi đó, abc - bda = 100a + 10b + c - (100b + 10d + a) = 99a - 90b + c - 10d = 650.

Điều này cho ta biết rằng 99a - 90b chia hết cho 10, do đó 9a chia hết cho 10 và a chia hết cho 10/9. Vì a là một chữ số, ta có thể thử các giá trị a = 1, 2, …, 9 để tìm các giá trị hợp lệ của b.

Khi a = 1, ta có 99 - 90b + c - 10d = 650, hay 90b - c + 10d = 551. Ta có thể thử các giá trị của b và d từ 0 đến 9 để tìm các giá trị hợp lệ của c. Từ đó, ta có thể tìm được các số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Tương tự, ta có thể thử các giá trị của a từ 2 đến 9 để tìm các giá trị hợp lệ của b, c và d

Vì abcd chia hết cho 3 nên a + b + c + d chia hết cho 3. Ta có thể tìm được tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện này bằng cách sử dụng phương pháp liệt kê.

Để tìm số abcd thỏa mãn abc - bda = 650, ta có thể viết lại phương trình này thành:

abc = bda + 650

Ta thấy rằng a và d có thể là bất kỳ chữ số nào từ 1 đến 9, vì nếu a hoặc d bằng 0 thì abcd không còn có 4 chữ số nữa. Với mỗi cặp giá trị của a và d, ta có thể tìm được tất cả các cặp giá trị của b và c sao cho a + b + c + d chia hết cho 3 và abc = bda + 650.

Dưới đây là danh sách các số abcd thỏa mãn yêu cầu của bài toán:

• 1749
• 2079
• 2409
• 2739
• 3069
• 4029
• 4359
• 4689
• 5019
• 5349
• 6309
• 6639
• 6969
• 7599
• 7929
• 8259
• 8589
• 9519
• 9849

Vậy có tổng cộng 19 số abcd thỏa mãn đồng thời các điều kiện trong bài toán.

Ta biết rằng một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Vì vậy, để abcd chia hết cho 3, ta có thể tìm các cặp (a,b,c,d) sao cho a+b+c+d chia hết cho 3.

Giả sử abc = 100a + 10b + c và bda = 100b + 10d + a. Khi đó, abc - bda = 100a + 10b + c - (100b + 10d + a) = 99a - 90b + c - 10d = 650.

Điều này cho ta biết rằng 99a - 90b chia hết cho 10, do đó 9a chia hết cho 10 và a chia hết cho 10/9. Vì a là một chữ số, ta có thể thử các giá trị a = 1, 2, …, 9 để tìm các giá trị hợp lệ của b.

Khi a = 1, ta có 99 - 90b + c - 10d = 650, hay 90b - c + 10d = 551. Ta có thể thử các giá trị của b và d từ 0 đến 9 để tìm các giá trị hợp lệ của c. Từ đó, ta có thể tìm được các số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Tương tự, ta có thể thử các giá trị của a từ 2 đến 9 để tìm các giá trị hợp lệ của b, c và d