Để tìm các giá trị của m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt và thoả mãn (x1-1)(x2^2-3x2+m-6) = -3, ta cần giải phương trình ban đầu và sử dụng điều kiện cho phương trình thứ hai.

Phương trình ban đầu: x^2 - 4x + m - 5 = 0

Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần xét trường hợp phương trình trên có delta (Δ) lớn hơn 0.

Delta (Δ) của phương trình x^2 - 4x + m - 5 = 0 là: Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(m-5) = 16 - 4m + 20 = -4m + 36

Điều kiện để có hai nghiệm phân biệt là Δ > 0:
-4m + 36 > 0
-4m > -36
m < 9

Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt, m phải nhỏ hơn 9.

Tiếp theo, ta sử dụng điều kiện (x1-1)(x2^2-3x2+m-6) = -3 và tìm các giá trị m thoả mãn:

(x1-1)(x2^2-3x2+m-6) = -3

Để phương trình trên đúng, cả hai ngoặc đơn bên trái và bên phải phải có giá trị bằng -1 hoặc 3.

Nếu (x1-1) = -1 và (x2^2-3x2+m-6) = 3:
(x1-1) = -1 --> x1 = 0
(x2^2-3x2+m-6) = 3 --> x2^2 - 3x2 + m - 9 = 0

Nếu (x1-1) = 3 và (x2^2-3x2+m-6) = -1:
(x1-1) = 3 --> x1 = 4
(x2^2-3x2+m-6) = -1 --> x2^2 - 3x2 + m - 5 = 0

Xét từng trường hợp:
1) Khi x1 = 0, ta thay vào phương trình x2^2 - 3x2 + m - 9 = 0:
0^2 - 3(0) + m - 9 = 0
m - 9 = 0
m = 9

2) Khi x1 = 4, ta thay vào phương trình x2^2 - 3x2 + m - 5 = 0:
4^2 - 3(4) + m - 5 = 0
16 - 12 + m - 5 = 0
m - 1 = 0
m = 1

Vậy, các giá trị m thoả mãn là m = 9 và m = 1.