Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh rằng các tiếp tuyến của một mặt cầu song song với một đường thẳng cố định nằm trên một mặt trụ xác định

Chứng minh rằng các tiếp tuyến của một mặt cầu song song với một đường thẳng cố định nằm trên một mặt trụ xác định.
3 trả lời
Hỏi chi tiết
64
2
4
thảo
30/05/2023 21:33:03
+5đ tặng
Cho mặt cầu S (O, R) và đường thẳng d (Hình vẽ).
gọi Δ là đường thẳng đi qua O và song song với d. Giả sử một tiếp tuyến của mặt cầu là l trong đó l // d ⇒ Đường thẳng l // ∆ và l cách ∆ một khoảng không đổi R.
Vậy là đường thẳng l nằm trên mặt trụ có trục là ∆ và có bán kính là R.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
3
Thái Thảo
30/05/2023 21:33:05
+4đ tặng
Để chứng minh rằng các tiếp tuyến của một mặt cầu song song với một đường thẳng cố định nằm trên một mặt trụ xác định, ta sẽ sử dụng định nghĩa của các đường này và xác định mối quan hệ giữa chúng.

Cho một mặt cầu với tâm O và bán kính R, và một đường thẳng d song song với mặt trụ có tâm O và cùng hướng với trục trụ. Giả sử P là một điểm trên mặt cầu, và T là tiếp tuyến của mặt cầu tại điểm P. Ta cần chứng minh rằng tiếp tuyến T song song với đường thẳng d.

Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng lập luận hình học. Gọi M là trung điểm của đoạn OP (trong đó O là tâm mặt cầu và P là điểm trên mặt cầu). Ta có hai tam giác vuông OMP và OPT.

Vì OP là bán kính của mặt cầu, nên OM = MP = R. Vì đường thẳng d song song với mặt trụ, nên OT cũng song song với đường thẳng d.

Vì OM = MP = R và OT song song với đường thẳng d, nên tam giác OMP và OPT đồng dạng (tam giác có cạnh chung song song với nhau). Do đó, góc OTP = góc OMP.

Nhưng góc OTP là góc giữa đường thẳng d và tiếp tuyến T, và góc OMP là góc giữa đường thẳng d và đoạn PM. Vì hai góc này bằng nhau, ta có góc giữa tiếp tuyến T và đoạn PM bằng góc giữa đường thẳng d và đoạn PM.

Nhưng góc giữa đường thẳng d và đoạn PM là góc giữa đường thẳng d và một điểm trên mặt cầu, và trong mặt cầu, đường thẳng nối một điểm trên mặt cầu với tâm của mặt cầu luôn vuông góc với tiếp tuyến của mặt cầu tại điểm đó.

Vậy, từ các bước lập luận trên, ta có được kết luận rằng tiếp tuyến của mặt cầu song song với đường thẳng cố định nằm trên một mặt trụ xác định.
1
2

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư