Bài 11:
Ta có:

• Tam giác ADB cân tại D và BM là đường trung bình ==> BM vuông góc AB.
• CE vuông góc AB (vì CE và AB là hai đường chéo trong hình bình hành ABCD).
  Vậy ta có hình vẽ như sau:

Khi đó, ta cần chứng minh: tam giác MCE là tam giác cân.
Ta có:

• Ta có MB = MD (vì tam giác ADB cân và BM là đường trung bình) nên MC song song với AB.
• Góc MCE vuông (do CE vuông góc AB) ==> tam giác MCE vuông tại C.
  Vậy tam giác MCE là tam giác cân (vì trong tam giác cân, đường trung tuyến = đường cao từ đỉnh cân).

Bài 12:
Ta có phương trình 2x^2 +3y^2 +4x=19.
Đưa hệ số 2 về bên trái, ta được:
2x^2 +4x +3y^2 =19
<=> 2(x^2 +2x +1) +3y^2 =21
<=> 2(x+1)^2 +3y^2 =21.
Từ đây suy ra x+1, y là các số nguyên.
Tìm các cặp số nguyên (x+1, y) thỏa mãn: 2(x+1)^2 +3y^2 =21.
Thay vị trí biến số, ta có 2u^2 +3v^2 =21 với u = x+1 và v = y.
Dễ dàng tìm được các cặp số nguyên (u, v) thỏa mãn phương trình trên là (±1, ±3), (±3, ±1) ==> các cặp số nguyên (x, y) tương ứng là (-2, 0), (0, -2), (2, 0), (0, 2).