Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: x^3 + 3x + 3

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = x^3 + 3x + 3 \), ta có thể sử dụng đạo hàm.

1. **Tính đạo hàm**:
\[
P' = 3x^2 + 3
\]

2. **Tìm điểm cực trị**:
Để tìm điểm mà đạo hàm bằng 0:
\[
3x^2 + 3 = 0 \implies x^2 = -1
\]
Điều này không có nghiệm thực.

3. **Xét dấu của đạo hàm**:
- Đạo hàm \( P' = 3(x^2 + 1) \) luôn dương vì \( x^2 + 1 > 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \).

4. **Kết luận**:
Vì \( P' > 0 \) với mọi \( x \), nên hàm \( P \) là hàm tăng.

5. **Tính giá trị tại \( x = -\infty \)**:
Khi \( x \to -\infty \), \( P \to -\infty \).

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = x^3 + 3x + 3 \) không tồn tại.

Nếu có thêm yêu cầu cho các biểu thức khác \( Q, R, T \), vui lòng cho biết!