05/06/2023 10:40:05

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại K

Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O.
Tiếp tuyến tại Á của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại K. Từ ( kẻ OD vuông góc với
BC tại D, tia OD cắt đường tròn (O) tại E.
a) Chứng minh tứ giác KDOA nội tiếp.
b) Đường thẳng AE cắt BC tại N. Chứng minh tam giác KNA cần và KN2 = KB.KC.
c) Kẻ tiếp tuyến KM của đường tròn (O) (M là tiếp điểm). Chứng minh tia MN và tia
ED cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O).

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

2.857

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a) Ta có: $\angle KAO = \angle KAC + \angle OAC = \angle ABC + \angle BAC = 180^\circ - \angle ACB = \angle KDO$ (do $OD \perp BC$). Vậy tứ giác $KDOA$ là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có: $\angle KNA = \angle KNE + \angle ENA = \angle KOM + \angle EOA = \angle KOC + \angle EOB = \angle KBC + \angle EAB = \angle CAB = \angle KAC$. Vậy tam giác $KNA$ cần.
Ta có: $\dfrac{KN}{KA} = \dfrac{KB}{KC}$ (do đường thẳng $AE$ đi qua trung điểm $AO$ của cung $BC$ nên $\triangle KAB \sim \triangle KCA$). Từ đó suy ra $KN^2 = KB \cdot KC$.
c) Ta có: $\angle KME = \angle KMA + \angle AME = \angle KCA + \angle AOE = \angle KBC + \angle AOB = \angle KBE = \angle KNE$. Vậy $KN$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $M$.
Do đó, $\angle MEN = \angle MOE = \angle MKE = \angle KAE$. Vậy $MN$ và $ED$ cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn $(O)$.

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Xét tứ giác OAKD có :
góc OAK=90
góc ODK = 90
=>tứ giác OAKD nội tiếp
b, ta có góc ANB + góc ANC=180
Mà góc ANC+ góc NAC + góc NCA =180
=> góc NAC + góc NCA = góc ANK
ta có : góc ACB= góc KAB ( tính chất )
vì OD cắt (O) tại E
=> DE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> tam giác BCE là tam giác cân
=> BE=BC
mà lại có góc BAE chắn cung BE
lại có góc CAE chắn cung CE
mà cung CE = cung BE
=> góc BAE = góc CAE
ta có : góc KAN = góc KAB + góc BAN
=> góc NAC + góc ACN = góc KAN
=> góc KAN = góc KNA
xé tam giác KNA có
góc KAN = góc KNA
=> tam giác KNA là tam giác cân
=> KA =KN
=> KA^2=KN^2
xét tam giác KAB và tam giác KAC có
góc KAB = góc ACB
góc K chung
=. tam giác KAB đồng dạng vơi tam giác KCA (g-g)
=>KA^2=KB .KC
=> KN^2=KB .KC
, gọi điểm tia OE cắt đường tròn tại I
xét đường tròn tâm O đường kính EI có :
M thuộc đường tròn
=> góc EMI=90
Xét tam giác IND và tam giác IME có
góc I chung
góc IND = góc IME (=90)
=> góc IND = góc IEM
=> tứ giác NDEM nội tiếp đường tròn
=> góc NDE =góc NME =90
=> góc NME = góc EMI
=> N, M , I thẳng hàng
=> NM cắt ED tại I
=>mà I lại luôn thuộc đường tròn
=> NM luôn cắt ED tại 1 điểm thuộc đường tròn tâm O

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Vui	Buồn	Bình thường

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại K

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời