Xét tứ giác OAKD có :
góc OAK=90
góc ODK = 90
=>tứ giác OAKD nội tiếp
b, ta có góc ANB + góc ANC=180
Mà góc ANC+ góc NAC + góc NCA =180
=> góc NAC + góc NCA = góc ANK
ta có :  góc ACB=  góc KAB ( tính chất )
vì OD cắt (O) tại E 
=> DE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến 
=> tam giác BCE là tam giác cân 
=> BE=BC
mà lại có góc BAE chắn cung BE 
lại có góc CAE chắn cung CE
mà cung CE = cung BE
=> góc BAE = góc CAE
ta có : góc KAN = góc KAB  + góc BAN
=> góc NAC + góc ACN = góc KAN
=> góc KAN = góc KNA
xé tam giác KNA có
góc KAN = góc KNA 
=> tam giác KNA là tam giác cân 
=> KA =KN 
=> KA^2=KN^2
xét tam giác KAB và tam giác KAC có 
góc KAB = góc ACB
góc K chung
=. tam giác KAB đồng dạng vơi tam giác KCA (g-g)
=>KA^2=KB .KC
=> KN^2=KB .KC
, gọi điểm tia OE cắt đường tròn tại I
xét đường tròn tâm O đường kính EI có :
M thuộc đường tròn
=> góc EMI=90
Xét tam giác IND và tam giác IME có 
góc I chung
góc IND = góc IME (=90)
=> góc IND = góc IEM 
=> tứ giác NDEM nội tiếp đường tròn 
=> góc NDE =góc NME =90
=> góc NME = góc EMI
=> N, M , I thẳng hàng
=> NM cắt ED tại I
=>mà I lại luôn thuộc đường tròn 
=> NM luôn cắt ED tại 1 điểm thuộc đường tròn tâm O