Ta có:

(2x+y)(x-y)+x+8y=22

Mở ngoặc ta được:

2x^2 - 2y^2 + xy - y + x + 8y = 22

Đưa các thành phần chứa x về cùng một bên và các thành phần chứa y về cùng một bên ta được:

2x^2 + xy + x = 2y^2 + 9y + 22

Để giải phương trình này, ta cần phải tìm cách biểu diễn cả hai vế của phương trình dưới dạng tích của hai số nguyên. Ta có thể thử các giá trị nguyên cho x và y để tìm ra cặp số nguyên thỏa mãn phương trình.

Ta thử với x = 0, 1, 2, 3, ... và y = 0, 1, 2, 3, ... và tính giá trị của cả hai vế của phương trình. Khi đó, ta tìm được cặp số nguyên (x, y) = (2, 3) là nghiệm của phương trình ban đầu.

Vậy phương trình có nghiệm nguyên là (x, y) = (2, 3).