Áp dụng định lí Thales cho hai tam giác BFQ và BKP, ta có:
$$\frac{FQ}{QB}=\frac{FK}{KB} \quad \text{và} \quad \frac{KP}{PA}=\frac{KB}{MC}$$
Do đó:
$$\frac{FQ}{QB}\cdot\frac{KP}{PA}=\frac{FK}{KB}\cdot\frac{KB}{MC}=\frac{FK}{MC}$$
Vì $EF$ song song $BC$ nên $\frac{FQ}{QB}=\frac{FP}{PC}$ và $\frac{KP}{PA}=\frac{KQ}{QA}$. Do đó:
$$\frac{FP}{PC}\cdot\frac{KQ}{QA}=\frac{FK}{MC}$$
Nhân cả hai vế với $\frac{2}{3}$, ta được:
$$\frac{2}{3}\cdot\frac{FP}{PC}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{KQ}{QA}=\frac{2}{3}\cdot\frac{FK}{MC}$$
Từ đó suy ra:
$$\frac{2}{3}FP=\frac{2}{3}KQ$$
Vậy $PQ$ chia $BC$ thành tỉ lệ $2:3$, tức là $PQ$ song song $BC$.