a) Ta có tam giác MNP vuông tại M, do đó ta có đường cao MH và trung tuyến MD.

Vì MN = 6cm và MP = 8cm, ta có:
- NP = √(MN^2 + MP^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10cm
- NH = 1/2 NP = 1/2 * 10 = 5cm

b) Ta có:
- Góc MHN = Góc PMN (do cùng là góc vuông)
- Góc MNH = Góc MNP (do cùng là góc vuông)
- Vì góc MHN = góc PMN và góc MNH = góc MNP, nên tam giác MHN đồng dạng với tam giác PMN theo góc.

c) Ta có:
- MH.MP = MN^2 (do tam giác MNP vuông tại M)
- MN.PH = MN^2 (do tam giác MHN vuông tại M)
- Vì MH.MP = MN^2 và MN.PH = MN^2, nên MH.MP = MN.PH.

d) Diện tích tam giác MHD = 1/2 * MH * MD
- Ta có MH = NH = 5cm (do MH là đường cao của tam giác MNP)
- Ta có MD = 1/2 * NP = 1/2 * 10 = 5cm (do MD là trung tuyến của tam giác MNP)
- Diện tích tam giác MHD = 1/2 * 5 * 5 = 12.5 cm^2