a) Xét tam giác ABE vuông tại A va tam giác HBE vuông tại H ta có

BE = BE (cạnh chung)

góc ABE= góc HBE (BE là tia phân giác góc B)

=> Tam giác ABE = tam giác HBE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Ta có:

BA = BH (Tam giác ABE = tam giác HBE)

EA = EH (tam giác ABE = tam giác HBE)

=> BE lá đường trung trực của AH

c) Xét tam giác EKA và tam giác ECH ta có

AE = EH (tam giác ABE = tam giác HBE)

góc EAK= góc EHC

góc AEK= góc HEC (2 góc đối đỉnh)

=> tam giác EKA = tam giác ECH (g-c-g)

=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)

d) từ điểm E đến đường thẳng HC ta có:

EH là đường vuông góc (EH vuông góc BC)

EC là đường xiên

=> EH < EC (quan hệ đường xiên đường vuông góc)

mà EH = AE (tam giác ABE= tam giác HBE)

nên AE < EC