Ta có tam giác ABC vuông tại C, vậy đường cao CK là đường cao của tam giác ABC.

Gọi H là hình chiếu của K lên BC, I là hình chiếu của K lên AC.

Ta cần chứng minh CH = CA.CI.

Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:

CH² = CK² - KH² (1)

CI² = CK² - KI² (2)

Vì tam giác ABC vuông tại C, nên CK là đường cao của tam giác ABC, nên CK² = CA² + AK² (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có:

CH² = CA² + AK² - KH²

CI² = CA² + AK² - KI²

Vì KH = KI (vì K là hình chiếu của K lên BC và AC), nên ta có:

CH² = CI²

Vậy CH = CI.

Vậy ta có CH = CA.CI.