Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các số nguyên a, b, c sao cho:

1. Đa thức có dạng x^2 + x - 12 = (x + a)(x + b)
2. Đa thức có dạng x^2 + 4x - 12 = (x + a)(x + b)

Để tìm a và b, ta có thể sử dụng phương trình bậc nhất hoặc phương trình bậc hai.

1. Phân tích đa thức x^2 + x - 12:
Đa thức có dạng (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab
So sánh hệ số của x^2, x và hằng số, ta có:
a + b = 1
ab = -12

Tìm các cặp số nguyên (a, b) thỏa mãn hai phương trình trên:
(a, b) = (-3, 4) hoặc (4, -3)

Vậy, đa thức x^2 + x - 12 có thể phân tích thành nhân tử là (x - 3)(x + 4) hoặc (x + 4)(x - 3).

2. Phân tích đa thức x^2 + 4x - 12:
Đa thức có dạng (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab
So sánh hệ số của x^2, x và hằng số, ta có:
a + b = 4
ab = -12

Tìm các cặp số nguyên (a, b) thỏa mãn hai phương trình trên:
(a, b) = (2, 2) hoặc (-6, 6)

Vậy, đa thức x^2 + 4x - 12 có thể phân tích thành nhân tử là (x + 2)(x + 2) hoặc (x - 6)(x + 6).