a) Giả sử hai số là a và b, khi chia cho 7 có cùng số dư. Điều này có nghĩa là a = 7m + r và b = 7n + r, trong đó m và n là các số nguyên và r là số dư chung khi chia cho 7.

Khi đó, hiệu của hai số này là: a - b = (7m + r) - (7n + r) = 7(m - n). Vì m - n là một số nguyên, nên hiệu của hai số này chia hết cho 7.

b) Giả sử hai số là a và b, không chia hết cho 3 và có số dư khác nhau khi chia cho 3. Điều này có nghĩa là a = 3m + r1 và b = 3n + r2, trong đó m và n là các số nguyên và r1, r2 là số dư khác nhau khi chia cho 3.

Khi đó, tổng của hai số này là: a + b = (3m + r1) + (3n + r2) = 3(m + n) + (r1 + r2). Vì r1 + r2 là một số khác 0 và chia hết cho 3 (vì r1 và r2 khác nhau và không chia hết cho 3), nên tổng của hai số này chia hết cho 3.