Tìm x thuộc R sao cho A= (√x)/(x√x- 3√x +3) thuộc Z

Để A = (√x)/(x√x - 3√x + 3) thuộc Z, ta cần tìm giá trị của x sao cho (√x)/(x√x - 3√x + 3) là một số nguyên.

Ta có thể nhân mẫu số và tử số của A với x√x + 3√x + 3 để loại bỏ các căn bậc hai trong mẫu số:

A = (√x)/(x√x - 3√x + 3) * (x√x + 3√x + 3)/(x√x + 3√x + 3)
= (√x * (x√x + 3√x + 3))/((x√x - 3√x + 3) * (x√x + 3√x + 3))
= (x^(3/2) + 3x + 3√x)/(x^2 - 9x + 9)

Để A là một số nguyên, ta cần x^(3/2) + 3x + 3√x chia hết cho x^2 - 9x + 9.

Ta thử một số giá trị của x để kiểm tra:

- Khi x = 1:
x^(3/2) + 3x + 3√x = 1^(3/2) + 3(1) + 3(1) = 1 + 3 + 3 = 7
x^2 - 9x + 9 = 1 - 9 + 9 = 1
7 không chia hết cho 1, vậy x = 1 không thỏa mãn.

- Khi x = 4:
x^(3/2) + 3x + 3√x = 4^(3/2) + 3(4) + 3(2) = 8 + 12 + 6 = 26
x^2 - 9x + 9 = 4 - 36 + 9 = -23
26 không chia hết cho -23, vậy x = 4 không thỏa mãn.

- Khi x = 9:
x^(3/2) + 3x + 3√x = 9^(3/2) + 3(9) + 3(3) = 27 + 27 + 9 = 63
x^2 - 9x + 9 = 9 - 81 + 9 = -63
63 chia hết cho -63, vậy x = 9 thỏa mãn.

Vậy, x = 9 là giá trị tìm được để A thuộc Z.