Để phân tích biểu thức trên thành nhân tử, ta có thể nhóm các thành phần có cùng một biến và sử dụng quy tắc nhân tử chung.

x³ - x - 3x²y + 3xy² - y³ + y

= x(x² - 1) - 3xy(x - y²) + y(x² - y²)

= x(x - 1)(x + 1) - 3xy(x - y²) + y(x - y)(x + y)

= (x - 1)(x)(x + 1) - 3xy(x - y²) + y(x - y)(x + y)

= (x - 1)(x)(x + 1) - 3xy(x - y²) + y(x - y)(x + y)

Vậy biểu thức đã được phân tích thành nhân tử là: (x - 1)(x)(x + 1) - 3xy(x - y²) + y(x - y)(x + y)