Để giải thích công thức trên, chúng ta sẽ sử dụng công thức gấp đôi của cosin và sin:

1. Công thức gấp đôi của cosin:
cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

2. Công thức gấp đôi của sin:
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Áp dụng công thức gấp đôi của cosin vào công thức cần giải thích:
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Ta có:
cos(a+b)/2 = cos(a/2 + b/2) = cos(a/2)cos(b/2) - sin(a/2)sin(b/2) (1)

Áp dụng công thức gấp đôi của sin vào công thức cần giải thích:
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Ta có:
sin(a+b)/2 = sin(a/2 + b/2) = sin(a/2)cos(b/2) + cos(a/2)sin(b/2) (2)

Kết hợp (1) và (2), ta có:
cos(a+b)/2 = cos(a/2)cos(b/2) - sin(a/2)sin(b/2) = cos(a/2 - b/2) (3)
sin(a+b)/2 = sin(a/2)cos(b/2) + cos(a/2)sin(b/2) = sin(a/2 - b/2) (4)

Vậy, ta có:
cos(a+b)/2 = cos(a/2 - b/2) = cos(a-b/2)x cos(a/2-b)+sin(a-b/2)x sin(a/2-b)

Đây là cách giải thích công thức trên.