Rút gọn A

a) Để rút gọn A, ta cần tìm chung mẫu số của các phân số trong A. Ta có:

A = √x/√x-1 + 3/√x+1 - 6√x-4/x-1

Đặt mẫu số chung là √x(x-1)(x+1)(x-4), ta có:

A = (√x(x+1)(x-4) + 3(x-1)(x-4) - 6√x(x-1)(x+1))/√x(x-1)(x+1)(x-4)

Rút gọn A, ta được:

A = (√x(x+1)(x-4) + 3(x-1)(x-4) - 6√x(x-1)(x+1))/(x-1)(x+1)(x-4)

b) Để tính A khi x = 3-2√2, ta thay x = 3-2√2 vào biểu thức A và tính toán:

A = (√(3-2√2)((3-2√2)+1)((3-2√2)-4) + 3((3-2√2)-1)((3-2√2)-4) - 6√(3-2√2)((3-2√2)-1)((3-2√2)+1))/((3-2√2)-1)((3-2√2)+1)((3-2√2)-4)

c) Để tìm x để A = 2/3, ta giải phương trình:

(√x(x+1)(x-4) + 3(x-1)(x-4) - 6√x(x-1)(x+1))/((x-1)(x+1)(x-4)) = 2/3

d) Để tìm x nhỏ hơn hoặc bằng 1/2, ta giải phương trình:

x ≤ 1/2

e) Để tìm x thuộc Z sao cho A thuộc Z, ta giải phương trình:

A ∈ Z

f) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm điểm cực tiểu của hàm số A.