Không có bất kì tín hiệu nào cho thấy việc chứng minh dạng tổng quát sẽ thành công, các nhà toán học bắt đầu chứng minh định lý trên với một vài trường hợp n cụ thể. Năm 1753, nhà toán học Euler đã chứng minh định lý lớn Fermat với trường hợp n = 3, hay viết tắt là (FLT)3. Sau đó ông tiếp tục chứng minh (FLT)4, bản thân Fermat cũng đã chứng minh được (FTL)4. Sau đó vào năm 1828, Dirichlet chứng minh được (FLT)5 và 12 năm sau, Gabriel Lame đã chứng minh được với n=7. Như vậy phải mất tới 200 năm, con người mới có thể chứng minh định lý Fermat lớn đúng với các n = 3, 4, 5, 6, 7. Cuộc hành trình chứng minh định lý Fermat bắt đầu khởi sắc sau khi nhà toán học người Đức là Ernst Kummer đã chứng minh được định lý này đúng với n là các số nguyên tố nhỏ hơn 100, trừ số 37, 59 và 67 là những số nguyên tố phi chính quy.