Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Y = cos^2x - 2cosx + 5, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Đặt t = cosx, ta có Y = t^2 - 2t + 5.

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Y, ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của t^2 - 2t.

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của t^2 - 2t, ta có thể sử dụng định lý Vi-ét.

Định lý Vi-ét cho biết rằng giá trị lớn nhất của một hàm số bậc hai x^2 + bx + c (với a > 0) là -Δ/4a, và giá trị nhỏ nhất là -Δ/4a.

Áp dụng định lý Vi-ét vào hàm số t^2 - 2t, ta có a = 1, b = -2, c = 0.

Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(0) = 4.

Giá trị lớn nhất của t^2 - 2t là -Δ/4a = -4/4 = -1.

Giá trị nhỏ nhất của t^2 - 2t cũng là -Δ/4a = -4/4 = -1.

Vậy, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Y = cos^2x - 2cosx + 5 là -1.