Xác định k để hàm số y=k(căn x-2)^2+(k+1)(căn x +3)^2 là hàm số bậc nhất khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến

Để hàm số y = k(√x - 2)^2 + (k+1)(√x + 3)^2 là hàm số bậc nhất, ta cần xác định giá trị của k sao cho hệ số của x^2 là 0.

Hệ số của x^2 trong hàm số là k + k + 1 = 2k + 1.

Để hệ số của x^2 bằng 0, ta cần giải phương trình 2k + 1 = 0.

2k + 1 = 0
2k = -1
k = -1/2

Vậy, để hàm số y = k(√x - 2)^2 + (k+1)(√x + 3)^2 là hàm số bậc nhất, ta cần k = -1/2.

Để xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến, ta xét dấu của hệ số của x^2.

Khi k < -1/2, hệ số của x^2 là dương, nghĩa là hàm số đồng biến.
Khi k > -1/2, hệ số của x^2 là âm, nghĩa là hàm số nghịch biến.

Vậy, khi k < -1/2, hàm số y = k(√x - 2)^2 + (k+1)(√x + 3)^2 là hàm số bậc nhất và đồng biến.
Khi k > -1/2, hàm số y = k(√x - 2)^2 + (k+1)(√x + 3)^2 là hàm số bậc nhất và nghịch biến.