Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng các công thức sau:

1. Công thức tính bình phương của tan a: (tan a)^2 = (sin a)^2 / (cos a)^2
2. Công thức tính bình phương của cot a: (cot a)^2 = (cos a)^2 / (sin a)^2

Giả sử (tan a)^2 + (cot a)^2 = 7, ta có:

(sin a)^2 / (cos a)^2 + (cos a)^2 / (sin a)^2 = 7

Đặt x = (sin a)^2 / (cos a)^2, ta có:

x + 1/x = 7

Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế với x:

x^2 + 1 = 7x

Đưa tất cả các thành viên về cùng một bên:

x^2 - 7x + 1 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta có:

x = (7 ± √(7^2 - 4*1*1)) / 2

x = (7 ± √(49 - 4)) / 2

x = (7 ± √45) / 2

x = (7 ± 3√5) / 2

Vì (sin a)^2 / (cos a)^2 không thể âm, nên ta chỉ xét giá trị dương của x:

x = (7 + 3√5) / 2

Vậy m = (7 + 3√5) / 2.