Xét ΔBAD có

M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD

nên NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN=AC/2 và MN//AC

=>MN vuông góc với BD

=>MN vuông góc với MQ(3)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(4)

Từ (3) và (4) suy ra MNPQ là hình chữ nhẬT
=>  M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.