a) Ta có AM = MB và CN = ND (do M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD), nên AMCN là hình bình hành.
Gọi O là giao điểm của AC và MN.
Ta có AO = OC (do O nằm trên đường trung bình của tam giác ABC), AM = MB và CN = ND.
Do đó, theo định lí cạnh chắn cung, ta có:
∠AOM = ∠COM (cùng chắn cung AM)
∠CON = ∠DON (cùng chắn cung CN)
Vì AO = OC và CO = OD (do O nằm trên đường trung bình của tam giác ACD), nên ta có:
∠AOM = ∠COM và ∠CON = ∠DON
Do đó, ta có ∠AOM = ∠DON.
Vậy MN vuông góc AC.

b) Tứ giác AMCN là hình bình hành.