Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABCΔ có: 

 M là trung điểm của AB;N là trung điểm của AC
⇒MN⇒ là đường trung bình ⇒ MN;BC

⇒MNBC⇒ là hình thang 

lại có: ˆMBC=ˆNCB

⇒MNBC⇒ là hình thang cân

b) Xét ΔABC Δ có:

M,P lần lượt là trung điểm của AB;BC

⇒MP⇒ là đường trung bình

⇒ MP;AC ⇒ MO;AN

Xét ΔABN Δ có:

M là trung điểm của AB;MO;AN

⇒O⇒là trung điểm của BN

c) ΔABCΔ cân tại A⇒AB=AC

M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC

⇒AM=12AB;AN=12AC⇒=12

MP là đường trung bình của ΔABC⇒MP=12ACΔ=12

Xét ΔABCΔ có: N,P lần lượt là trung điểm của AC;BC

⇒NP⇒ là đường trung bình ⇒NP=12AB⇒=12

⇒AM=AN=MP=NP

⇒AMPN⇒ là hình thoi

d) Để AMPN là hình vuông

⇒ˆMAN=900^0=900

⇒ΔABC⇒Δ vuông cân tại A

Vậy Δ ABC Δvuông cân tại A thì AMPN là hình vuông