Để chứng minh các điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn, ta sẽ chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp.

a) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp:
Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó đường cao BE cắt AB tại trung điểm F của AB.
Vì D là trung điểm của BC, nên ta có BD = DC.
Mà BF là đường cao của tam giác ABC, nên BF cắt AC tại trung điểm E của AC.
Do đó, ta có:
BD = DC (1)
BF = FE (2)
Từ (1) và (2), ta có:
BD x BF = DC x FE
Vậy tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh C không thuộc đường tròn trên:
Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó đường cao BE là đường trung trực của AC.
Vậy điểm C nằm trên đường trung trực của AC.
Tuy nhiên, đường trung trực của AC không đi qua trung điểm của AB (điểm F).
Vậy C không thuộc đường tròn trên.