27/09/2023 16:31:16

Cho tứ giác ABCD có AC = BD và AC vuông góc BD . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình vuông

Cho tứ giác ABCD có AC = BD và AC vuông góc BD . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình vuông.

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

275

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Ta có:
- Vì AC = BD và AC vuông góc BD nên tứ giác ABCD là hình vuông.
- Trung điểm của một cạnh của hình vuông là đỉnh của hình vuông.
- Vì vậy, E là đỉnh của hình vuông EFGH.
- Ta cũng có EF // AB, FG // BC, GH // CD và HE // DA (do E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA).
- Vậy, EFGH là hình vuông với các cạnh song song với các cạnh của hình vuông ABCD.
- Vậy, EFGH là hình vuông.

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Vì E,F,G,H lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA

⇒EF,FG,GH,HE lần lượt là đường trung bình tam giác ABC,BCD,CDA,DAB

⇒EF,GH//AC, EH,FG//BD và EF=GH=1/2AC,EH=FG=1/2BD

⇒EF//GH, EH//FG

⇒EFGH là hình bình hành

Mà AC⊥BD

⇒EF⊥EH

⇒EFGH là hình chữ nhật

Do E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA nên:

EF = AB/2
GH = BC/2
FH = CD/2
EG = DA/2

Do đó, EFGH là hình chữ nhật.

Do AC = BD và AC vuông góc BD nên:

AC^2 = BD^2
(AB/2)^2 + (BC/2)^2 = (BD/2)^2 + (BD/2)^2
AB^2 + BC^2 = BD^2
(CD/2)^2 + (DA/2)^2 = OD^2

Do đó, EFGH là hình vuông.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tìm giá trị lớn nhất: 3/x^2-4x+8 (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Tìm giá trị lớn nhất: 1/x^2+2x+5 (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao của AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M, N (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho ΔABC cân tại A có các đường cao BH và CK. Chứng minh: a) AH = AK; b) HK // BC; c) BHCK là hình thang cân (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Rút gọn: (x^3 - 2x^2)/(3x^2 - 6x); (x^3 + 4x^2 + x -6)/(x^3 + 2x^2 - x - 2) (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA, vẽ hình vuông AHDE (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thang (AB // CD, AB < CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt hai cạnh bên AD và BC lần lượt tại M và N (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho hình bình hành ABCD có AB > BC và A tù. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt DC tại E. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt AB tại F (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho ΔABC vuông tại B (BC > BA), với M là trung điểm của AC. Từ M kẻ ME vuông góc với BC (E ∈ BC), MD vuông góc với AB (D ∈ AB) (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Tính các độ dài x, y (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho Δ ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP = PN = NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chứng minh: (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tứ giác ABCD có AC = BD và AC vuông góc BD . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình vuông

Tìm giá trị lớn nhất: 3/x^2-4x+8 (Toán học - Lớp 8)

Tìm giá trị lớn nhất: 1/x^2+2x+5 (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao của AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M, N (Toán học - Lớp 8)

Xét xem các phân thức sau có bằng nhau không? (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Tính giá trị của các biểu thức sau (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: x^2 + 6x - 8 = 0 (Toán học - Lớp 8)

CHUYÊN ĐỀ: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 4; 5; 6, 7 (Toán học - Lớp 8)

Cho ΔABC cân tại A có các đường cao BH và CK. Chứng minh: a) AH = AK; b) HK // BC; c) BHCK là hình thang cân (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn: (x^3 - 2x^2)/(3x^2 - 6x); (x^3 + 4x^2 + x -6)/(x^3 + 2x^2 - x - 2) (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA, vẽ hình vuông AHDE (Toán học - Lớp 8)

Cho x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức: A = x³ - y³ - 3xy (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Tính số tiền sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang (AB // CD, AB < CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt hai cạnh bên AD và BC lần lượt tại M và N (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD có AB > BC và A tù. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt DC tại E. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt AB tại F (Toán học - Lớp 8)

Cho ΔABC vuông tại B (BC > BA), với M là trung điểm của AC. Từ M kẻ ME vuông góc với BC (E ∈ BC), MD vuông góc với AB (D ∈ AB) (Toán học - Lớp 8)

Tính các độ dài x, y (Toán học - Lớp 8)

Cho Δ ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP = PN = NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chứng minh: (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Cho tứ giác ABCD có AC = BD và AC vuông góc BD . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình vuông

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời