Để giải phương trình sin x + cos x = √2 . sin(x + π/4), ta sẽ sử dụng công thức cộng hai góc sin(a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b.

Áp dụng công thức cộng hai góc vào phương trình, ta có:
sin x + cos x = √2 . sin(x + π/4)
sin x + cos x = √2 . (sin x . cos(π/4) + cos x . sin(π/4))
sin x + cos x = √2 . (sin x . (1/√2) + cos x . (1/√2))
sin x + cos x = √2 . (sin x/√2 + cos x/√2)
sin x + cos x = √2 . (sin x + cos x)/√2

Giờ ta có một phương trình tuyến tính đơn giản:
sin x + cos x = √2 . (sin x + cos x)/√2

Để phương trình trên có nghiệm, ta cần điều kiện:
√2 ≠ 0

Vì √2 khác 0, nên ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho √2:
sin x + cos x = sin x + cos x

Phương trình trên đúng với mọi giá trị của x. Vậy phương trình ban đầu có vô số nghiệm.