Giải phương trình sạu

Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đưa căn vào cùng một vế của phương trình:
x + 5 - căn(2+x) = 3căn(4-x²)

2. Bình phương cả hai vế của phương trình:
(x + 5 - căn(2+x))² = (3căn(4-x²))²

3. Mở ngoặc và rút gọn căn:
(x + 5 - căn(2+x))(x + 5 - căn(2+x)) = 9(4 - x²)

4. Mở ngoặc và rút gọn căn:
(x + 5 - căn(2+x))(x + 5 - căn(2+x)) = 36 - 9x²

5. Mở ngoặc:
(x + 5)(x + 5) - (x + 5)căn(2+x) - (x + 5)căn(2+x) + căn(2+x)căn(2+x) = 36 - 9x²

6. Rút gọn:
x² + 10x + 25 - (x + 5)căn(2+x) - (x + 5)căn(2+x) + 2 + x = 36 - 9x²

7. Kết hợp các thành phần tương tự:
x² + 10x + 25 - 2(x + 5)căn(2+x) + x + 2 = 36 - 9x²

8. Rút gọn:
x² + 11x + 27 - 2(x + 5)căn(2+x) = 36 - 9x²

9. Đưa tất cả các thành phần chứa căn về cùng một vế và các thành phần không chứa căn về cùng một vế:
x² + 9x + 9x² + 2(x + 5)căn(2+x) = 36 - 27

10. Rút gọn:
10x² + 9x + 2(x + 5)căn(2+x) = 9

11. Đưa căn về cùng một vế và các thành phần không chứa căn về cùng một vế:
10x² + 9x - 9 = -2(x + 5)căn(2+x)

12. Bình phương cả hai vế của phương trình:
(10x² + 9x - 9)² = (-2(x + 5)căn(2+x))²

13. Mở ngoặc và rút gọn căn:
100x^4 + 180x^3 - 180x^2 + 81x^2 - 162x + 81 = 4(x + 5)²(2+x)

14. Rút gọn:
100x^4 + 180x^3 - 99x^2 - 162x + 81 = 4(x + 5)²(2+x)

15. Đưa tất cả các thành phần về cùng một vế:
100x^4 + 180x^3 - 99x^2 - 162x + 81 - 4(x + 5)²(2+x) = 0

16. Giải phương trình bậc 4 này bằng cách sử dụng phương pháp giải phương trình bậc 4 thông qua việc tìm các nghiệm nguyên của phương trình.

Sau khi tìm được các nghiệm nguyên của phương trình, ta có thể kiểm tra từng nghiệm để xác định xem chúng có thỏa mãn phương trình ban đầu hay không.