a) Để phân tích đa thức x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp nhân đa thức.

Đầu tiên, ta thấy rằng đa thức này không có thể tích chung, nghĩa là không thể tìm được một đa thức nhỏ hơn có thể chia hết cho đa thức này.

Tiếp theo, ta có thể thử tìm các giá trị của x để đa thức này bằng 0. Ta thấy x = -1 là một nghiệm của đa thức này.

Vậy, ta có thể chia đa thức x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 cho (x + 1) để tìm nhân tử còn lại.

Thực hiện phép chia, ta có:
x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x^3 + x^2 + 2x + 1)

Vậy, đa thức x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 có thể phân tích thành nhân tử là (x + 1)(x^3 + x^2 + 2x + 1).

b) Để phân tích đa thức x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 4x + 1 thành nhân tử, ta cũng có thể sử dụng phương pháp nhân đa thức.

Đầu tiên, ta thấy rằng đa thức này không có thể tích chung.

Tiếp theo, ta thử tìm các giá trị của x để đa thức này bằng 0. Ta thấy x = 1 là một nghiệm của đa thức này.

Vậy, ta có thể chia đa thức x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 4x + 1 cho (x - 1) để tìm nhân tử còn lại.

Thực hiện phép chia, ta có:
x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 4x + 1 = (x - 1)(x^3 - 3x^2 - x - 1)

Vậy, đa thức x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 4x + 1 có thể phân tích thành nhân tử là (x - 1)(x^3 - 3x^2 - x - 1).

c) Để phân tích đa thức x^4 + x^3 + 2x^2 + 2x + 4 thành nhân tử, ta cũng có thể sử dụng phương pháp nhân đa thức.

Đầu tiên, ta thấy rằng đa thức này không có thể tích chung.

Tiếp theo, ta thử tìm các giá trị của x để đa thức này bằng 0. Tuy nhiên, không có giá trị nào của x thỏa mãn đa thức này bằng 0.

Vậy, đa thức x^4 + x^3 + 2x^2 + 2x + 4 không thể phân tích thành nhân tử.