Chứng minh rằng góc IAM bằng góc ODA biết

Để chứng minh AM = MD, ta sẽ sử dụng định lí cắt dây trong đường tròn.

Gọi E là giao điểm của dây AD và đường tròn I. Ta cần chứng minh AM = MD, tương đương với việc chứng minh AM = ME.

Ta có:
- Góc IAM = góc ODA (theo phần a đã chứng minh)
- Góc IAE = góc ODE (do cùng chắn cung AE trên đường tròn I)
- Góc AIE = góc DOE (do cùng chắn cung AE trên đường tròn O)

Vậy tứ giác AIME là tứ giác cùng dạng, từ đó suy ra AM/ME = AI/IE.

Từ định lí cắt dây trong đường tròn, ta có AE/ED = AI/IE.

Kết hợp với AM/ME = AI/IE, ta có AM/ME = AE/ED.

Áp dụng định lí cắt dây trong đường tròn lần nữa, ta có AE/ED = AM/MD.

Vậy AM/MD = AM/ME, từ đó suy ra AM = MD.

Vậy ta đã chứng minh được AM = MD.