Tìm miền nghiệm của bất phương trình

Để tìm miền nghiệm của bất phương trình |x+y| + |x-y| ≤ 4, ta xét các trường hợp sau:

1. Khi x ≥ 0 và y ≥ 0:
Trong trường hợp này, |x+y| = x+y và |x-y| = x-y. Bất phương trình trở thành x+y + x-y ≤ 4, hay 2x ≤ 4, tức x ≤ 2. Vì x ≥ 0, nên miền nghiệm là 0 ≤ x ≤ 2 và y ≥ 0.

2. Khi x ≥ 0 và y < 0:
Trong trường hợp này, |x+y| = x-y và |x-y| = x-y. Bất phương trình trở thành x-y + x-y ≤ 4, hay 2x - 2y ≤ 4, tức x - y ≤ 2. Vì x ≥ 0, nên miền nghiệm là 0 ≤ x ≤ 2 và y ≤ x.

3. Khi x < 0 và y ≥ 0:
Trong trường hợp này, |x+y| = -x+y và |x-y| = x-y. Bất phương trình trở thành -x+y + x-y ≤ 4, hay 2y ≤ 4, tức y ≤ 2. Vì y ≥ 0, nên miền nghiệm là x ≤ 0 và 0 ≤ y ≤ 2.

4. Khi x < 0 và y < 0:
Trong trường hợp này, |x+y| = -x-y và |x-y| = -x+y. Bất phương trình trở thành -x-y + (-x+y) ≤ 4, hay -2x ≤ 4, tức x ≥ -2. Vì x < 0, nên miền nghiệm là x ≥ -2 và y ≤ 0.

Tổng kết lại, miền nghiệm của bất phương trình là:
-2 ≤ x ≤ 2 và y ≤ x.