a) Ta có AI là đường cao của tam giác ABC, nên AI vuông góc với BC. Vì Ax vuông góc với AC, nên Ax cũng vuông góc với BC. Do đó, Ax // AI.

Gọi D là giao điểm của Ax và BC. Ta có tứ giác ABDC là hình bình hành, nên P là trung điểm của BD.

Vì P là trung điểm của AB, nên AP = PB. Vì Ax // AI, nên tứ giác APID là hình bình hành.

Vậy, AD = PI.

Vì AI vuông góc với BC, nên AD vuông góc với BC.

Vậy, CH vuông góc với AB.

b) Ta có tứ giác APID là hình bình hành, nên PI = AD.

Vì AI vuông góc với BC, nên AD vuông góc với BC.

Vậy, PI vuông góc với BC.

Ta có AI // BQ (do AI // BI và BQ cắt AI tại H theo định lý Thales).

Vậy, tam giác PIQ cân (do PI = IQ).