Để đa thức P(x) chia hết cho x^3 - 1, ta cần xác định số thực a và b sao cho P(1) = 0 và P(ω) = 0, với ω là một trong ba nghiệm phức của x^3 - 1.

Ta biết rằng x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1), với x = 1 là một nghiệm của đa thức này.

Đặt ω = cos(2π/3) + i sin(2π/3) = -1/2 + i√3/2 là một nghiệm khác của đa thức x^2 + x + 1 = 0.

Khi đó, ta có:
P(1) = 1 + a + b = 0 (1)
P(ω) = ω^3 + aω + b = 0 (2)

Từ (1), ta có a = -1 - b.

Thay a = -1 - b vào (2), ta có:
ω^3 - ω + b - 1 = 0

Vì ω^3 = 1 (vì ω là một nghiệm của x^3 - 1), nên ta có:
1 - ω + b - 1 = 0
-ω + b = 0
b = ω

Thay b = ω vào a = -1 - b, ta có:
a = -1 - ω

Vậy, số thực a và b để đa thức P(x) = x^3 + ax + b chia hết cho x^3 - 1 là:
a = -1 - ω
b = ω