Cho đường tròn tâm o trên đường tròn lấy hai điểm b và c b c o không thẳng hàng qua b và c kẻ các đường thẳng vuông góc với OB và OC chúng cắt nhau tại a a bốn điểm a b o c cùng thuộc một đường tròn

Để chứng minh rằng bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của góc vuông và góc nội tiếp.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Ta có:
- OM vuông góc với BC (vì OM là đường phân giác góc BOC).
- OB vuông góc với AM (vì OB là đường phân giác góc BOM).
- OC vuông góc với CM (vì OC là đường phân giác góc COM).

Do đó, ta có tứ giác OAMC là hình chữ nhật (vì các cạnh đối diện của hình chữ nhật là vuông góc với nhau).

Vì OAMC là hình chữ nhật, nên góc OAC = góc OMC = 90 độ.

Tương tự, ta có góc OAB = góc OMB = 90 độ.

Do đó, tứ giác OABC là tứ giác nội tiếp trong đường tròn.

Vậy, ta có bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.