Cho A = (2/(√x - 1) - (√x + 1)/(x - √x) . ( x + √x/(√x - 1) - 2) với x > 0, x ≠ 1. Rút gọn A

Để rút gọn biểu thức A, ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn phân số đầu tiên trong biểu thức A:
2/(√x - 1) = 2 * (√x + 1)/(√x - 1) * (√x + 1)/(√x + 1)
= 2 * (√x + 1)^2/(x - 1)

Bước 2: Rút gọn phân số thứ hai trong biểu thức A:
(√x + 1)/(x - √x) = (√x + 1)/(x - √x) * (√x + 1)/(√x + 1)
= (√x + 1)^2/(x - x^2)
= (√x + 1)^2/(x(1 - x))

Bước 3: Rút gọn phân số thứ ba trong biểu thức A:
x + √x/(√x - 1) - 2 = (x + √x)/(√x - 1) - 2(√x - 1)/(√x - 1)
= (x + √x)/(√x - 1) - 2(√x - 1)/(√x - 1)
= (x + √x - 2√x + 2)/(√x - 1)
= (x - √x + 2)/(√x - 1)

Bước 4: Thay các phân số đã rút gọn vào biểu thức A:
A = 2 * (√x + 1)^2/(x - 1) - (√x + 1)^2/(x(1 - x)) * (x - √x + 2)/(√x - 1)

Bước 5: Rút gọn biểu thức A:
A = 2 * (√x + 1)^2/(x - 1) - (√x + 1)^2 * (x - √x + 2)/(x(1 - x)(√x - 1))
= [2 * (√x + 1)^2 - (√x + 1)^2 * (x - √x + 2)] / (x(1 - x)(√x - 1))

Vậy biểu thức A đã được rút gọn thành [2 * (√x + 1)^2 - (√x + 1)^2 * (x - √x + 2)] / (x(1 - x)(√x - 1)).