Để chứng minh rằng bốn điểm vừa vẽ là bốn đỉnh của một hình thoi, ta sẽ sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.

Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm của đường phân giác trong tam giác OAB, OBC, OCD, ODA.

Ta có:
- Tam giác OAB có đường phân giác AM, OB và đường chéo OA.
- Tam giác OBC có đường phân giác BN, OC và đường chéo OB.
- Tam giác OCD có đường phân giác CP, OD và đường chéo OC.
- Tam giác ODA có đường phân giác DQ, OA và đường chéo OD.

Theo tính chất của đường phân giác, ta có:
- Đường phân giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.
- Đường phân giác chia góc tại đỉnh thành hai góc có cùng giá trị.

Do đó, ta có:
- Diện tích tam giác OAB = diện tích tam giác OBA (do đường chéo OA chia tam giác thành hai phần bằng nhau).
- Diện tích tam giác OBC = diện tích tam giác OCB (do đường chéo OB chia tam giác thành hai phần bằng nhau).
- Diện tích tam giác OCD = diện tích tam giác ODC (do đường chéo OC chia tam giác thành hai phần bằng nhau).
- Diện tích tam giác ODA = diện tích tam giác OAD (do đường chéo OD chia tam giác thành hai phần bằng nhau).

Vì tam giác OAB, OBC, OCD, ODA có diện tích bằng nhau, nên ta có:
- Diện tích tam giác OAB = diện tích tam giác OBC = diện tích tam giác OCD = diện tích tam giác ODA.

Từ đó, ta suy ra:
- Góc AOB = Góc BOC = Góc COD = Góc DOA (do các tam giác có diện tích bằng nhau).

Vậy, ta có tứ giác MNPQ là tứ giác nội tiếp trong hình thoi, với các đỉnh M, N, P, Q lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAB, OBC, OCD, ODA.