Giải phương trình

Để giải phương trình này, ta bắt đầu bằng cách đặt \(y = \sqrt{x+1} + \sqrt{3-x}\). Khi đó, phương trình trở thành:

\[y - \sqrt{3} + 2x - x^2 = 1.\]

Tiếp theo, ta chuyển các thành phần chứa x về cùng một bên:

\[x^2 - 2x + (y - \sqrt{3} - 1) = 0.\]

Đây là một phương trình bậc hai. Để giải nó, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Áp dụng vào phương trình trên, ta có:

\[x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(y - \sqrt{3} - 1)}}{2(1)}.\]

Simplifying, we get:

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(y - \sqrt{3} - 1)}}{2}.\]

\[x = 1 \pm \sqrt{2 - 2(y - \sqrt{3} - 1)}.\]

\[x = 1 \pm \sqrt{2 - 2y + 2\sqrt{3} - 2}.\]

\[x = 1 \pm \sqrt{-2y + 2\sqrt{3}}.\]

Cuối cùng, ta thay giá trị của \(y\) vào phương trình trên để tìm giá trị của \(x\).